センター試験数学IA 2006年問題
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[1][1] 2次方程式
の解がα，β で、
とするとき、
，
である。また、
を満たす整数mの値は
を満たす整数nの値は
である。
次に、
であり、
である。
[2] aは実数とし、bは0でない実数とする。aとbに関する条件p，q，rを次のように定める。
p： a，bはともに有理数である
q： 
，
はともに有理数である
r： 
は有理数である
(1) 次の
に当てはまるものを、下の
～
のうちから一つ選べ。
条件pの否定
は
である。
「a，bはともに有理数である」
「a，bはともに無理数である」
「a，bの少なくとも一方は有理数である」
「a，bの少なくとも一方は無理数である」
(2) 次の
に当てはまるものを、下の～のうちから一つ選べ。
条件「qかつr」は条件pが成り立つための
。
必要十分条件である
必要条件であるが十分条件ではない
十分条件であるが必要条件ではない
必要条件でも十分条件でもない
(3) 次の～
のうち、正しいものは
である。
「
」は真、「
」の逆は真、「
」の対偶は真である。
「
」は真、「
」の逆は真、「
」の対偶は偽である。
「
」は真、「
」の逆は偽、「
」の対偶は真である。
「
」は真、「
」の逆は偽、「
」の対偶は偽である。
「
」は偽、「
」の逆は真、「
」の対偶は真である。
「
」は偽、「
」の逆は真、「
」の対偶は偽である。
「
」は偽、「
」の逆は偽、「
」の対偶は真である。
「
」は偽、「
」の逆は偽、「
」の対偶は偽である。
[解答へ]
[2] 2次関数
･･････①
について考える。
①において、
となるxの値の範囲は
である。
①のグラフをx軸方向にa，y軸方向にbだけ平行移動して得られるグラフをGとする。Gが原点
を通るとき、
であり、このときGを表す2次関数は
･･････②
である。
と
に対応する2次関数②の値が等しくなるのは
のときである。このとき、2次関数②の
における
最小値は
，最大値は
である。
[解答へ]
[3] 下の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて、
，
，
とする。
このとき、
であり、
である。
また、三角形AFHの面積は
である。
次に、
の二等分線と辺AHの交点をP，
の二等分線と辺FHの交点をQ，線分FPと線分AQの交点をRとする。このとき、Rは三角形AFHの
である。次の～のうちから
に当てはまるものを一つ選べ。
重心 外心 内心
また、
であり、したがって、
PF：PR ＝ 
：1
となる。さらに、四面体EAPRの体積は
である。
[解答へ]
[4] 袋A，B，C，Dがあり、それぞれに4枚のカードが入っている。各袋のカードには、1から4までの番号がつけられている。袋A，B，C，Dからカードを1枚ずつ取り出し、出た数をそれぞれa，b，c，dとする。
(1) a，b，c，dの最大の数が3以下である場合は
通りあり、最大の数が4である場合は
通りある。
(2) a，b，c，dについて、
となる場合は
通りある。
(3) 出た数a，b，c，dによって、次のように得点を定める。
のときは、
点
それ以外のときは、0点
(i) 得点が1点となる確率は
であり、得点が4点となる確率は
である。
(ii) 得点の期待値は
点である。
[解答へ]
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