センター数学IIB '12年第3問
を
，
である等差数列とし、自然数nに対して、
とおく。
であり、
の公差は
である。したがって
である。
次に、数列
は
(
) ･･･①
の一般項を求めよう。①から
である。さらに、
に注意して、①を利用すると
(
)
と変形できる。ここで
(
) ･･･②
は、
，公比が
の等比数列であるから、②により
(
)
である。ただし、
については、当てはまるものを、次の
～
のうちから一つ選べ。
n 
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解答 2次試験としても珍しいタイプの2項間漸化式が出てくる問題です。②式を等比数列漸化式の後に書く誘導もわかりにくく、受験生は苦労させられたことでしょう。
等差数列の公差は、
初項は、
(ア) － (イ) 1 (ウ) 3 (エ) － (オ) 2 ......[答]
(カ) － (キ) 2 (ク) 5 (ケ) 3 (コ) － (サ) 2 (シ) 3 ......[答]
①において、
として、
より(数列の和と一般項を参照)、
∴ 
①において、
として、
③－①，
より、
･･･④
･･･⑤
④と比較して、
(チ) 2 (ツ) 1 ......[答]
よって、⑤より、
･･･⑥
よって、
は、公比：4，⑥より初項：
の等比数列です。
(テ) 4 (ト) 4 ......[答]
⑥より、
(ナ) 4 (ニ) (ヌ) 2 (ネ) 1 ......[答]
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