共通テスト数学IIB '21年第2問　
(1) 座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。
　･･･①
　･･･②
①，②の2次関数のグラフには次の共通点がある。
共通点
・y軸との交点のy座標はである。
・y軸との交点における接線の方程式はである。
次の～の2次関数のうち、y軸との交点における接線の方程式がとなるものはである。
の解答群
　　　　
　　　　
　　　　
a，b，cを0でない実数とする。
曲線上の点における接線をとすると、その方程式はである。
接線とx軸との交点のx座標はである。
a，b，cが正の実数であるとき、曲線と接線および直線で囲まれた図形の面積をSとすると
　･･･③
である。
③において、とし、Sの値が一定となるように正の実数b，cの値を変化させる。このとき、b，cの関係を表すグラフの概形はである。
については、最も適当なものを、次の～のうちから一つ選べ。
(2) 座標平面上で、次の三つの3次関数のグラフについて考える。
　･･･④
　･･･⑤
　･･･⑥
④，⑤，⑥の3次関数のグラフには次の共通点がある。
共通点
・y軸との交点のy座標はである。
・y軸との交点における接線の方程式はである。
a，b，c，dを0でない実数とする。
曲線上の点における接線の方程式はである。
次に、，とし、について考える。
とおく。a，b，c，dが正の実数であるとき、のグラフの概形はである。
のグラフとのグラフの共有点のx座標はとである。また、xがとの間を動くとき、の値が最大となるのは、のときである。
については、最も適当なものを、次の～のうちから一つ選べ。


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解答　この問題も計算は軽め、基礎事項を広く聞いていて良い内容だと思います。

(1) y軸()との交点のy座標は、各3次関数の定数項3になります。
ア　3 ......[答]
y軸()との交点における接線の傾きは、各3次関数のxの係数、y切片は各3次関数の定数項(アの答)になります。
イ　2　ウ　3 ......[答]
接線の方程式がになるのは、xの係数が2，定数項3となっているです。
エ　4 ......[答]
曲線とy軸との交点は、としてより，この点における接線の方程式は、1次の項以下の部分のです。
オ　c　カ　b　キ　c ......[答]
：において、として
ク　?　ケ　c　コ　b ......[答]
a，b，cが正の実数より、
図形が存在するのは、の範囲で、2次関数のグラフが接線の上側にあり、
サ　3　シ　3　ス　3 ......[答]
として，よりグラフは原点を通る直線。
セ　0 ......[答]
(2) y軸()との交点のy座標は、各3次関数の定数項5になります。
ソ　5 ......[答]
y軸()との交点における接線の傾きは、各3次関数のxの係数、y切片は各3次関数の定数項(ソの答)になります。
タ　3　チ　5 ......[答]
曲線とy軸との交点は、としてより，この点における接線の傾きは、xの係数cです。接線の方程式は
ツ　d　テ　c　ト　d ......[答]
，
a，b，c，dが正の実数のとき、とすると、 (重解)，()より、そうなっているのグラフは.。
ナ　2　ニ　－　ヌ　b　ネ　a　ノ　0 ......[答]
のときのグラフより、が最大になるのは、のとき。
ハ　－　ヒ　2　フ　b　ヘ　3　ホ　a ......[答]



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