共通テスト数学IIBC '26年第1問　
Oを原点とする座標平面において、方程式
　･･･①
の表す円をとする。また、方程式
　･･･②
の表す円をとする。

(1) の中心の座標はである。
の半径を，の半径を，の中心との中心の間の距離をdとすると、，，である。
，，dの関係から、とは2点で交わることがわかる。

(2) 不等式
　･･･③
の表す領域について考える。
③の左辺は、のときは①の左辺と一致し、のときは②の左辺と一致する。

(i) 不等式の表す領域をD，不等式の表す領域をEとする。
・原点Oはに含まれる。
・の中心はに含まれる。
・の中心はに含まれる。

～の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
　D　　　E

(ii) 方程式
　･･･④
の表す直線をとする。
実数x，yが①と②の両方を満たすとする。①と②の左辺どうし、右辺どうしの差をとると
となる。よって、実数x，yは④も満たす。
したって、。このことから、はとの二つの交点を通る直線であることがわかる。

については、最も適当なものを、次の～のうちから一つ選べ。
　点Pを上の点とすると、Pは上にあり、かつ上にもある
　点Pを上の点とすると、Pは上にあるか、または上にある
　点Pを上にあり、かつ上にもある点とすると、Pはにある
　点Pを上にあるか、または上にある点とすると、Pはにある
　点Pを上の点、点Qを上の点とすると、直線PQはと一致する
　点Pを上の点、点Qを上の点とすると、直線PQはと交わる

(iii) 不等式
の表す領域と(i)の領域Dの共通部分をFとする。
また、不等式
の表す領域と(i)の領域Eの共通部分をGとする。
不等式③の表す領域は、FとGの和集合である。これを図示するとの灰色部分である。ただし、境界線を含まない。

(iv) ③において、の前の符号を＋から－に変えた不等式
　･･･⑤
を考える。⑤の表す領域を図示するとの灰色部分である。ただし、境界線を含まない。

，については、最も適当なものを、次の～のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。なお、～では座標軸を省略している。


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解答　 円 と領域の基本問題で、この問題は落とせません。

(1) ①を変形すると、

：
②を変形すると、
：
の中心の座標は　アイ －1　ウ 6 ......[答]
の半径　エ 2　オ 3 ......[答]
の半径　カ 3　キ 3 ......[答]
の中心は，，の中心間距離　クケ 29 ......[答]
より、，は2点で交わります(2円の位置関係を参照)。

(2) 　･･･③

(i) D：
E：
DとEには共通部分はありません。
・原点Oの座標は、よりDを満たすので、原点OはDに含まれます。　コ 0 ......[答]
・の中心は、よりEを満たすので、の中心はEに含まれます。　サ 1 ......[答]
・の中心は、よりDを満たすので、の中心はDに含まれます。　シ 0 ......[答]

(ii) ：　･･･④
実数x，yが①，②の両方を満たすとき、①－②より、
より、実数x，yは④も満たし、上にあり、かつ上にある点Pは上にもあります。　ス 2 ......[答]
領域Dは、直線から下側の領域です。領域Eは、直線よりも上側の領域です。

(iii) 不等式：，即ち、の表す領域は、円より内側です。これと領域Dとの共通部分Fは、円より内側であって直線から下側の部分です。
不等式：，即ち、の表す領域は、円より内側です。これと領域Eとの共通部分Gは、円より内側であって直線より上側です。
不等式③の表す領域、つまり、FとGの和集合は、円より内側と円より内側の共通部分に一致します。　セ 0 ......[答]

(iv) 　･･･⑤
D：のとき、⑤は、となり、円より内側の領域とDとの共通部分で、円より内側であって直線から下側です。
E：のとき、⑤は、となり、円より内側の領域とEとの共通部分で、円より内側であって直線より上側です。
不等式⑤の表す領域を図示すると、両者の和集合であって、円より内側と円より内側を合わせた部分に一致します。　セ 4 ......[答]



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なお、解答は、
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