京大理系数学'03年前期[4]
多項式
は多項式
で割り切れるか。
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解答 方程式：
を解くと、
･･･①
とすると、①は、
(共役複素数を参照)と表せて、
･･･②
ところで、
より、
です。
また、
より、
，
(絶対値を参照)
また、
より、
，
とおきます。
よって、
･･･③
③，④，因数定理より、
は、
，
という因数をもちます。
よって、②より、
は、
で割り切れる ......[答]
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･･･④