京大理系数学'10年甲[1]
1から5までの自然数を1列に並べる。どの並べ方も同様の確からしさで起こるものとする。このとき1番目と2番目と3番目の数の和と、3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなる確率を求めよ。ただし、各並べ方において、それぞれの数字は重複なく1度ずつ用いるものとする。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 整数が少しからんだ確率の基本問題です。
全事象は、異なる5個から5個選んで並べる並べ方で、
通り。
1番目と2番目の数の和をa，3番目の数をbとすると、4番目と5番目の数の和もaで、
∴ 
･･･①
これより
は偶数なので、bは奇数です。
を満たす奇数は、
(i) 
のとき、①より
1から5までの2整数の和が7になるのは、2整数が、2と5，3と4になるときです。1番目と2番目が2と5のとき、どちらが2かが2通り、4番目と5番目のどちらが2かが2通り、両者は独立なので、
通り。
１番目と2番目が3と4のときも同様に4通り。
合わせて、
通り。 (ii) 
のとき、①より
1から5までの2整数の和が6になるのは、2整数が、1と5，2と4になるときです。
このときも(i)と同様に8通り。
(iii) 
のとき、①より
1から5までの2整数の和が5になるのは、2整数が、1と4，2と3になるときです。
このときも(i)と同様に8通り。
(i)，(ii)，(iii)より、1番目と2番目と3番目の数の和と、3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなるのは、
通り。
求める確率は、
......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
京大理系数学TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 