東大文系数学'06年前期[1]
四角形ABCDが、半径の円に内接している。この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。


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解答　数値の計算をするときに、などと下手クソに計算しないように注意しましょう。それだけがポイントの問題で、センター試験練習用の正弦定理・余弦定理の基本問題です。

とおきます。です。
三角形ABDにおいて余弦定理より、
　･･･①
三角形BCDにおいて余弦定理より、

　･･･②
三角形BCDにおいて正弦定理より、
∴ 　･･･③
②，③より、
より、
よって、
∴
②より、
∴
①より、
　･･･④
ところで、四角形ABCDの周の長さが44であることから、

　･･･⑤
よって、
これを④に代入すると、

　･･･⑥
⑤，⑥より、AB，DAは、2次方程式：
の2解で(2次方程式の解と係数の関係を参照)、
......[答]


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