このタイプの問題では、�Aと�Bが同じ形の2次方程式で、2次方程式の2解がp，qなのだ、という問題が多いのですが、この問題では、内分比がPとQに関して対称にできていないので、pに関する2次方程式�Aと、qに関する2次方程式�Bの形が食い違ってしまいます。
ここが、この問題の考えにくいところです。

2つの2次方程式の意味を考えてみます。点Rを通過する直線と曲線との交点を考えます。2交点できたとして、Rは2交点を結ぶ線分を1：2に内分する点です。2交点のうちRに近い方の点をP，遠い方の点をQとして、�Aは点Pのx座標を求める2次方程式、�Bは点Qのx座標を求める2次方程式になっています。
特別な場合として、Rが曲線上に来る場合は、と考えよう、と、問題文は言っているわけです。

以上より、点Rは右図1の黄緑色の範囲内のどこかに存在します(従って、領域Dは黄緑色の範囲に含まれるはずです)。

以下、右図2〜4では、P，Qのy座標について、となる場合を書いてありますが、となる場合もあり得ることに注意してください。

点Rを通過する直線と曲線との2交点の、片方は点Rからy座標の小さい側、もう片方は大きい側にできることに注意してください(直線がx軸に平行な場合は、2交点のy座標はRのy座標bに一致します)。

(i) まず、右図2のような状況を考えると、点Rを通過する直線と曲線との交点をP，Qとして、RがPQを1：2に内分する場合が2通りあり、そのいずれも、P，Qは曲線のの部分に来ます。この状況を(A)とします。

(ii) 右図3のような状況を考えると、RがPQを1：2に内分し、P，Qとも曲線のの部分に来る場合は1通りです。このとき、Pのx座標pについて、を満たすものが2通り、Qのx座標qについて、を満たすものが1通りであることに注意してください。この状況を(B)とします。

ただし、この場合、P，Qのどちらかのy座標はRのy座標以下なので、Pの座標pについて、を満たすものが1通り、Qの座標qについて、を満たすものも1通り、ということは起こりえないことにも注意してください。

(iii) 右図4のような状況を考えると、RがPQを1：2に内分し、P，Qとも曲線のの部分に入っている場合はありません。ですが、この場合にも、Pのx座標pについて、を満たすものが2通りあるのです。ですが、どちらの場合も、Qのx座標qについて、が満たされないことに注意してください。

何が言いたいかと言うと、だからと言って、2次方程式�Aがの範囲に実数解を持っていても、P，Qがともに曲線のの部分にくるとは限らないのです。
これが、この問題のポイントです。単なる「2次方程式の解の配置」の問題ではありません。

問題文の指定に適するのは、上記の状況(A)と状況(B)の場合です。

状況(A)においては、2次方程式�A，�Bともに、の範囲に2個の実数解を持ちます。
状況(B)においては、2次方程式は、の範囲に、�A，�Bのうち、一方が2個の実数解をもち、他方が1個の実数解を持ちます(とは限らないので、�Bが2個の実数解をもつ場合も検討する必要があります)。�A，�Bがともに1個の実数解をもつ、ということはありません。
点Rが曲線上に来るときも含めるので、「2個の実数解」の場合には重解の場合を含みます。

pの2次方程式�Aが、の範囲に2実数解を持つのは、として、，かつ、，かつ、，よって、(2次方程式の解の配置を参照)

pの2次方程式�Aが、の範囲に1実数解を持つとき、，よって、(中間値の定理を参照)

qの2次方程式�Bが、の範囲に2実数解をもつのは、として、，かつ、，かつ、，よって、

qの2次方程式�Bが、の範囲に1実数解を持つとき、，よって、