東大文系数学'10年[3]

東大文系数学'10年[3]

2つの箱LとR，ボール30個、コイン投げで表と裏が等確率

で出るコイン1枚を用意する。xを0以上30以下の整数とする。Lにx個，Rに

個のボールを入れ、次の操作(＃)を繰り返す。

(＃) 箱Lに入っているボールの個数をzとする。コインを投げ、表が出れば箱Rから箱Lに、裏が出れば箱Lから箱Rに、

個のボールを移す。ただし、

のとき

，

のとき

とする。

m回の操作の後、箱Lのボールの個数が30である確率を

とする。たとえば

となる。以下の問(1)，(2)，(3)に答えよ。

(1)

のとき、xに対してうまくyを選び、

を

で表せ。

(2) nを自然数とするとき、

を求めよ。

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解答　理系[3](1)(2)と同じ問題です。東大理系'10年前期[3]を参照してください。

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