阪大理系数学'26年前期[5]
さいころ1個を3回連続して投げ、1回目に出た目をa，2回目に出た目をb，3回目に出た目をcとする。このとき、a，b，cのなかで最大の数をmとおき、
とおく。
(1) 
であって、xが整数である確率を求めよ。 (2) 
であって、xが整数である確率を求めよ。 (3) mが偶数であったとき、xが整数である条件付確率を求めよ。
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解答 整数がらみの確率の問題ですが、特に悩むことことはないと思います。なお、条件付き確率を参照してください。
さいころを3回投げたときに出た目は、
通りあり、その各1通りは、同様に確からしくなります。
(1) 
のとき、
が整数であるのは、
のときです。xが整数となるのは、
，
の2通りで、
であって、xが整数である確率は、
......[答]
(2) 
，つまり、a，b，cのなかで最大の数が6のとき、仮に最大のものがcだとして、
とします。 ですが、
は18の倍数で、
は、3の倍数であって偶数であることが必要です。こうなるa，bの組(
，
)は、
のみです。
のとき、
は整数です。
のとき、
は整数になりません。
のとき、
は整数になりません。
以上より
，
の場合も考えると、
が
か
か
か
か
か
の6通りのいずれかであるときにxが整数になります。
であって、xが整数である確率は、 
......[答]
(3) mが偶数であるとき、
か
か
ですが、a，b，cのなかで最大の数が6であるのは、1～6の中で3回出る場合の
通りから、1～5の中で3回出る場合の
通りを引いて、
通り。 a，b，cのなかで最大の数が4であるのは、1～4の中で3回出る場合の
通りから、1～3の中で3回出る場合の
通りを引いて、
通り。a，b，cのなかで最大の数が2であるのは、1～2の中で3回出る場合の
通りから、1が3回続けて出る場合の1通りを引いて、
通り。
よって、mが偶数であるのは、
通りです。 ･･･①
であってxが整数となるのは、(2)より、6通りあります。
であってxが整数となるのは、
だとして、
となりますが、
は12の倍数で、
は3の倍数で偶数であることが必要です。
こうなるa，bの組は(
，
)、
のみです。
のとき、
は整数です。
のとき、
は整数になりません。
以上より、a，b，cが1，1，4のいずれか、つまり、
が
か
か
の3通りのいずれか場合にxが整数になります。
であってxが整数となるのは、
だとして、
となりますが、
は3の倍数で偶数です。こうなるa，bの組は(
，
)、
のみです。このとき、
は整数になりません。つまり、
のときxが整数になることはありません。
以上より、mが偶数のとき、xが整数になる場合は、
通りあります。 ･･･②
①，②より、mが偶数であったとき、xが整数である条件付き確率は、
......[答]
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