大阪大学理系2026年数学入試問題
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[1] 座標平面において、
で表される曲線をCとする。実数sに対して、C上の点
におけるCの接線を
で表す。t を
をみたす実数とするとき、
と
の交点をP，
と
の交点をQ，
と
の交点をRとし、三角形PQRの面積を
とする。
(1) 
をtの式で表せ。 (2) 実数t が
の範囲を動くとき、
を最大にするt の値と、
の最大値を求めよ。 [解答へ]
[2] 空間内に4点O，A，B，Cがあり、
である。また、
，
である。t を正の実数とし、点D，Eは
，
をみたす点とする。点Pは
，
をみたしていて、さらに4点A，D，E，Pは同一平面上にある。
，
，
とおく。
(2) 実数t が
の範囲を動くとき、
を最小にするt の値と、
の最小値を求めよ。 [解答へ]
[3] aを実数とし、複素数zに対して
とする。ただし、iは虚数単位、
はzと共役な複素数である。
(1) 
は実数であることを示せ。 (2) 実数aに対して、
かつ となるような複素数zの個数を
とする。
を求めよ。 [解答へ]
[4] 実数xに対して
とする。ただし、eは自然対数の底である。
(1) 
のとき、不等式
が成り立つことを示せ。 (2) 
をみたす実数aに対して とするとき、
を求めよ。 [解答へ]
[5] さいころ1個を3回連続して投げ、1回目に出た目をa，2回目に出た目をb，3回目に出た目をcとする。このとき、a，b，cのなかで最大の数をmとおき、
とおく。
(1) 
であって、xが整数である確率を求めよ。 (2) 
であって、xが整数である確率を求めよ。 (3) mが偶数であったとき、xが整数である条件付確率を求めよ。
[解答へ]
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を
，
，
とt を用いて表せ。
